Роберт Абаджян родился в 1996 году в Ереване, обучался в Ереванской основной школе № 147.
В 2014 году после успешного окончания Ереванского государственного базового медицинского колледжа по специальности зубной техник поступил в Медицинский институт им. Матери Терезы, который не успел окончить в связи с призывом на обязательную срочную службу. Благодаря высокой успеваемости будущий герой получил звание младшего сержанта.
Роберт Абаджян погиб 2 апреля 2016 года во время четырехдневной войны, защищая позиции в Мартакертском направлении.
8 апреля 2016 года во время поисковых работ тел погибших, проведенных по договоренности между сторонами конфликта, было обнаружено тело Роберта Абаджяна.
За исключительную храбрость и мужество, проявленные при защите государственной границы Республики Арцах в ходе широкомасштабных военных действий, развязанных противником в период со 2 по 5 апреля 2016 года, младший сержант Армии обороны Роберт Абаджян 8 мая 2016 года указом президента Республики Арцах был посмертно награжден высшим званием НКР «Герой Арцаха» и орденом «Золотой орел».