Армен Борисович Джигарханян родился в Ереване 3 октября 1935 года. Мама Армена часто водила сына в театр, поэтому с самого детства он хотел стать актером.
После школы Джигарханян отправился в Москву для поступления на актерскую специальность в ГИТИС, однако из-за акцента ему отказали в зачислении. Но это не остановило его в желании стать актером, поэтому в 17 лет он вернулся в Армению и начал работать оператором в киностудии «Арменфильм».
Спустя два года Армен Джигарханян поступил на актерское отделение в Ереванский художественно-театральный институт. Окончив институт в 1958 году, он уже обладал опытом работы на сцене и имел ряд постоянных ролей.
В 1967 году актеру улыбнулась удача, его пригласил в труппу Анатолий Эфрос (в то время режиссер театра «Ленком»). Через два года работы в «Ленкоме» Джигарханян ушел в театр имени Маяковского, сотрудничество с которым продлилось 27 лет, вплоть до основания актером собственного театра.
Наряду с работой в театре, Армен Джигарханян снялся во множестве фильмов, которые прославили его на весь Советский Союз.
Даже распад СССР не уменьшил популярность актера, и его продолжали приглашать в различные проекты.
Армен Джигарханян обладает множеством почетных наград, он является заслуженным артистом Армянской ССР (1966), народным артистом РСФСР (1973), народным артистом Армянской ССР (1977) и народным артистом СССР (1985).